Question

已知函數(shù)f(x)=sin(

π

2

-x)+sinx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(α-

π

4

)=

2

3

，求f(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

（1）f（x）=sin（

π

2

-x）+sinx=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

）
∵y=sinx在[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，
∴-

π

2

≤x+

π

4

≤

π

2

整理得：-

3π

4

≤x≤

π

4

∴f（x）在2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z）上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知f（x）=

2

sin（x+

π

4

）
∴f（α-

π

4

）=

2

sinα=

2

3

∴sinα=

1

3

f（2α+

π

4

）=

2

sin（2α+

π

2

）=

2

cos2α=

2

（1-2sin²α）=

2

×（1-2×

1

9

）=

7 2

9