Question

已知A={x|a≤x≤a+3}，函數y=

5-x

+

x

的定義域為B，
（1）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出函數的定義域確定出B，根據A與B的交集為空集求出a的范圍即可；
（2）根據A與B的并集為B，求出a的范圍即可．

解答：解：（1）由函數y=

5-x

+

x

，得到5-x≥0且x≥0，
解得：0≤x≤5，即B=[0，5]，
∵A={x|a≤x≤a+3}=[a，a+3]，且A∩B=∅，
∴a+3＜0或a＞5，
解得：a＜-3或a＞5；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

a≥0 a+3≤5

，
解得：0≤a≤2．

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關系，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．