Question

（本題滿分14分）

已知數列滿足，數列滿足.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設，求滿足不等式的所有正整數的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：由得，計算中，得，

即得。（2）滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4。

【解析】

試題分析：（1）證明：由得，則。

代入中，得，

即得。所以數列是等差數列。………………6分

（2）解：因為數列是首項為，公差為等差數列，

則，則。………………8分

從而有，

故。…………11分

則，由，得。

即，得。

故滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4。………………14分

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，“公式法”求和，放縮法證明不等式。

點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征。“公式法”求數列的前n項和是高考常常考到數列求和方法。不等式的證明應用了“放縮法”。