Question

【題目】截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經過x年后，我國人口為y(單位：億)．

(1)求y與x的函數關系式y＝f(x)；

(2)求函數y＝f(x)的定義域；

(3)判斷函數f(x)是增函數還是減函數，并指出函數增減的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意對每年的人數進行求解，然后歸納可得函數的解析式為y＝f(x)＝13×(1＋1%)x；

(2)結合實際問題的應用范圍可得函數的定義域為x∈N*；

(3)函數的底數大于1，則函數為增函數，其實際意義為只要遞增率為正數，隨著時間的推移，人口的總數總在增長．

試題解析：

(1)1999年底人口數：13億．經過1年，2000年底人口數：13＋13×1%＝13×(1＋1%)億．經過2年，2001年底人口數：13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2億．經過3年，2002年底人口數：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13×(1＋1%)3億…

∵經過年數與(1＋1%)的指數相同，∴經過x年后人口數為13×(1＋1%)x億，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.

(2)∵此問題以年作為單位時間，∴x∈N*是此函數的定義域．

(3)y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x是增函數，

即只要遞增率為正數，隨著時間的推移，人口的總數總在增長．