Question

點P為直線x+2y-1=0上的一個動點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，則的最小值為________．

Answer 1

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分析：根據(jù)直線x+2y-1=0設(shè)點P（1-2y，y），根據(jù)橢圓的方程得 F₁（-3，0）、F₂（3，0），化簡為5y²-4y-8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．
解答：設(shè)點P（1-2y，y），∵F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，
∴F₁（-3，0）、F₂（3，0）．
∴=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y²-4y-8，
故當y=時，有最小值為．
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程以及簡單性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，把要求的式子化為5y²-4y-8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．