Question

已知集合A＝{a²，a，a²－2a＋1}，B＝{1，2}且A∩B＝{1}，求a的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得1∈A. 則有a2＝1或a＝1，或a2－2a＋1＝1. (1)若a2＝1，則a＝1或a＝－1，當(dāng)a＝1時(shí)a2＝1，這與集合中元素的互異性矛盾，故a≠1. 當(dāng)a＝－1時(shí)，a2＝1，a2－2a＋1＝4. 此時(shí)A＝{1，－1，4}符合題意. (2)若a＝1時(shí)，a2＝1不合題設(shè). (3)若a2－2a＋1＝1得a＝0或a＝2. 當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，與元素的互異性矛盾. ∴a≠0. 當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{4，2，1}，這時(shí)A∩B＝{1，2}，與題設(shè)矛盾，故a≠2. 綜上所述，可得a＝－1.