Question

（理）若x+y=

π

3

，則sinx•siny的最小值為______．

Answer 1

sinx•siny=

1

2

[cos（x-y）-cos（x+y）]=

1

2

[cos（x-y）-

1

2

]=

1

2

cos（x-y）-

1

4

．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以-

1

2

≤

1

2

cos（x-y）≤

1

2

．
-

3

4

≤

1

2

cos（x-y）-

1

4

≤

1

4

．所以-

3

4

≤sinxsiny≤

1

4

．
易知當x=120°，y=-60°時，sinxsiny=-

3

4

，達到最小值．
故（sinxsiny）_min=-

3

4

．
故答案為-

3

4

．