Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

f（x）在[0，3]最小值為ln2+5.

【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為

，令f^′(1)= ，得b=4，又f（-1）=ln（2-1）-1-4+c=0，所以c=5，f′(x)= -2x+4，由f′（x）=0，得x= ，由此能求出以f（x）在[0，3]最小值．

解： 與直線垂直的直線的斜率為，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5，  ，由，當(dāng)時(shí)，f′（x）≥ 0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（x）≤ 0，f（x）單調(diào)遞減.

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5.