Question

下面有三個命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線a∥平面α”的必要不充分條件是“直線a與平面α內的直線b平行”；
③“直線a⊥平面α”的充要條件是“直線a與平面α內的任意直線垂直”；
其中正確的命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①兩直線不相交，在平面內可以平行，此時不是異面直線，由此來判斷；
②直線與平面平行，但直線并不與平面內任意直線平行，也可能異面，由此來判斷；
③根據線面垂直的判斷定理來判斷；
解答：解：①∵直線a，b不相交，a，b還有可能平行，∴直線a，b不相交推不出①“直線a，b為異面直線，
∴“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”；故①錯誤；
②∵直線a∥平面α”，則a與平面α內的直線還可能異面，∴直線a∥平面α推不出直線a與平面α內的直線b平行，反之直線a與平面α內的直線b平行，若a?平面α，也推不出
直線a∥平面α”，故②錯誤；
③直線a⊥平面α”的充要條件?直線a與平面α內的任意直線垂直”，故③正確；
故選B．
點評：此題主要考查線面垂直，異面直線等知識點，還必要條件和充分條件的判斷，此類題是高考常考的一道選擇題，做題時要知道必要條件和充分條件的定義即可求解．