Question

圓錐底面半徑為1 cm，高為cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，設出棱長，根據三角形相似，列出比例關系，求出棱長即可．
解答：解：過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，
得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD₁C₁，如圖所示（2分）
設正方體棱長為x，則CC₁=x，C₁D₁=．
作SO⊥EF于O，則SO=，OE=1，（5分）
∵△ECC₁～△EOS，∴，即（10分）
∴，即內接正方體棱長為cm（12分）
點評：本題考查組合體的結構特征，考查三角形相似，空間想象能力，是中檔題．