Question

已知向量，，函數
（I）求函數f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩個向量的數量積公式與兩角和的三角公式化簡函數f（x）的解析式，求出周期．
（II）利用弦函數的對稱中心、對稱軸的定義求得對稱中心坐標與對稱軸方程，由，求得x的范圍，即得函數的增區間．
解答：解：（I）  =
=，∴．
（II）∵=，令y=0即得 x=kπ，
∴對稱點（kπ，0）k∈Z，由得  ，
∴對稱軸方程為．
∵=的單調增區間∴sinx遞減，∴，
∴的單調遞增區間是．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換，正弦函數的單調區間和周期性，由，求得函數的增區間，是解題的難點．