Question

（12分）如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD₁上一點，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D₁EF．

 

Answer 1

如答圖所示，設EF∩BD＝H，在△DD₁H中，

，

∴GO//D₁H，又GO平面D₁EF，D₁H平面D₁EF，

∴GO//平面D₁EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D₁EF，∴AO//平面D₁EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D₁EF.