Question

若函數(shù)f（x）=log_mx的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，n），則n-m的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系可得，f（x）=log_mx的圖象過點(diǎn)（n，2），2=log_mn，n=m²．化簡 n-m=m²-m=(m-

1

2

)2-

1

4

，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_mx的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，n），
∴函數(shù)f（x）=log_mx的圖象過點(diǎn)（n，2），
∴2=log_mn，n=m²．
∴n-m=m²-m=(m-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，故n-m的最小值是-

1

4

，
故答案為 -

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．