Question

【題目】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分別求A∩B，（RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（I）求出集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，由此能求出A∩B，RB，（RB）∪A．

（Ⅱ）由集合C＝{x|1＜x＜a}，集合A＝{x|1≤x≤3}，CA，得當C＝時，a＜1；當C≠時，．由此能求出a的取值范圍．

（I）∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

∴A∩B＝{x|2<x≤3}，

又RB＝{x|x≤2}，

∴（RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．

（Ⅱ）∵集合C＝{x|1＜x＜a}，集合A＝{x|1≤x≤3}，CA，

∴當C＝時，a≤1，成立；

當C≠時，，解得1<a≤3．

綜上，a的取值范圍是（﹣∞，3]．