Question

已知復數z=

a+i

1+i

（其中i是虛數單位）在復平面內對應的點Z落在第二象限，則a的范圍（　　）

A．（-1，+∞）

B．（-1.1）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：根據復數代數形式的乘除運算，將復數z化為m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在復平面內所對應的點位于第二象限，則復數的實部小于0和虛部大于0，構造關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵復數z=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1

2

+

1-a

2

i．
復數z對應的點為：(

a+1

2

，

1-a

2

)，
又∵z在復平面內所對應的點位于第二象限，
∴

a+1 2 ＜0 1-a 2 ＞0

，解得a＜-1．
故實數a的取值范圍為：（-∞，-1）．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算，復數的基本概念，其中將復數化為m+ni（m，n∈R）的形式，進而將問題轉化為解不等式組問題是解答本題的關鍵．