Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)和S₂₀₁₀等于（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的遞推公式，得到a_n+1=a_n-a_n-1，又a₁=2009，a₂=2010求得各項(xiàng)的值進(jìn)行相加．由于項(xiàng)數(shù)較多，可注意到各項(xiàng)的值是否會(huì)出現(xiàn)一定的變化規(guī)律，從而為計(jì)算帶來(lái)方便．
解答：解：由a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），
得a₃=1，a₄=-2009，a₅=-2010，a₆=-1，a₇=2009，a₈=2010，…數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)
∴s₂₀₁₀=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆+…+a₂₀₁₀）=0+0+…+0=0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列求和．在求解時(shí)由于項(xiàng)數(shù)較多，因此在遞推過(guò)程中應(yīng)注意項(xiàng)的變化是否有規(guī)律．發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律，此題變“柳暗花明”，輕松獲解．