Question

已知sin（π-α）=

5

5

，α∈（0，

π

2

），則tan2α=（　　）

• A．-

  4

  3

• B．

  4

  3

• C．-

  4

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知的等式，求出sinα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，確定出tanα的值，利用二倍角的正切函數公式化簡所求式子后，將tanα的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα=

5

5

，α∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．