Question

已知函數y=f（x）的圖象與函數y=2^-x-1的圖象關于直線y=x對稱，則f（3）的值為（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由兩個函數的圖象關于直線y=x對稱得，這兩個函數互為反函數，故只要利用求反函數的方法求出原函數的反函數即可．
解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=2^-x-1的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=2^-x-1互為反函數，
又∵函數y=2^-x-1的反函數為：
y=-log₂（x+1），
即f（x）=-log₂（x+1），
∴f（3）=-log₂（3+1）=-2，
故選D．
點評：本小題主要考查反函數、對數式的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．反函數求解三步驟：1、換：X、Y換位 2、解：解出Y 3、標：標出定義域．