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如圖，ΔOBC的在個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設P為線段BC的中點,P2為線段CO的中點,P3為線段OP1的中點,對于每一個正整數n,Pn+3為線段PnPn+1的中點,令Pn的坐標為(xn,yn), 

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）證明

 (Ⅲ)若記證明是等比數列.

 

 

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因為，

所以，又由題意可知

∴

      =

      =

  ∴為常數列.

∴

(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得

又∵

∴                                                            

（Ⅲ）∵

             

     又∵

∴是公比為的等比數列.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn，yn），數學公式
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明數學公式；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數列．

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科目：高中數學 來源：2004年浙江省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△OBC的在個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P為線段BC的中點，P為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數n，Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn，yn），
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數列．

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