Question

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最小外角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：顯然邊c最大，故∠C最大，故∠C的外角最小．設三邊長分別為3，5，7，則由余弦定理求得cosC的值，可得∠C的值，從而求得這個三角形的最小外角180°-∠C的值．

解答：解：△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，顯然邊c最大，故∠C最大，故∠C的外角最小．
設三邊長分別為3，5，7，則由余弦定理求得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+25-49

30

=-

1

2

，
∴∠C=120°，∴這個三角形的最小外角為180°-120°=60°，
故選：B．

點評：本題主要考查余弦定理的應用，三角形中大邊對大角，三角形的外角的定義，屬于中檔題．