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設兩個非零向量
a
b
不共線,且k
a
+
b
a
+k
b
共線,則k的值為(  )
分析:用向量共線的充要條件是存在實數λ,使 k
a
+
b
=λ(
a
+k
b
)及
b
不共線得到方程,解得k值即可.
解答:解:∵k
a
+
b
a
+k
b
共線
∴存在實數λ,使得 k
a
+
b
=λ(
a
+k
b
)=λ
a
+λk
b

∴(k-λ)
a
+(1-λk)
b
=0
b
不共線
∴k-λ=0且1-λk=0解得
k=±1
故選C.
點評:本題考查向量共線定理,是一個基礎題,本題從根據兩個向量共線解決有關問題方面解讀向量的共線定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個非零向量
a
b
不共線.
(1)若
AB
=
a
+
b
BC
=2
a
+8
b
CD
=3(
a
-
b
)
,求證:A,B,D三點共線;
(2)試確定實數k,使k
a
+
b
a
+k
b
共線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設兩個非零向量
a
b
不共線,且k
a
+
b
a
+k
b
共線,則k=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•杭州一模)設兩個非零向量
a
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|,則向量
a
+
b
a
-
b
的夾角是
120°
120°

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科目:高中數學 來源:2014屆廣東省高一下學期第一次月考數學試卷 題型:解答題

設兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a+b ,=2a+8b ,=3(a-b) ,

(1)求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k,使ka+b和a+kb共線.

 

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