Question

已知函數(shù)，

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）由可得     

                

∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴

∴，     解得 

代入，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

可知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。         ∴ 

（2）要時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線上方，

     即時(shí)，恒成立，

     只要時(shí)，成立

由（1）知，令，解得

     當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，

，與矛盾，舍去

     當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴在或處取到

∴只要，解得 

     當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，

                    符合題意 

     綜上所述，的取值范圍是