Question

如果|cosθ|=

1

5

，

5

2

π＜θ＜3π，那么sin

θ

2

的值等于（　　）

• A、-

  10

  5

• B、

  10

  5

• C、-

  15

  5

• D、

  15

  5

Answer 1

分析：由題目中給出的角θ的范圍，確定余弦值，用余弦表示sin

θ

2

，求出結(jié)果，容易出錯(cuò)的地方是，要求結(jié)果的正負(fù)，要用角的范圍幫助分析

解答：解：∵

5π

2

＜θ＜3π，
∴cosθ=-

1

5

，
∵cosθ=1-2sin2

θ

2

∴sin

θ

2

=

15

5

或-

15

5

，
∵

5π

4

＜θ＜

3π

2

，
∴sin

θ

2

=-

15

5

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的半角或二倍角的三角函數(shù)值，要用到二倍角公式．