Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則{an}的通項公式為 ．

Answer 1

【答案】an=3n﹣1
【解析】解：∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，
∴a1+a2=4，a2=2a1+1，解得a1=1，a2=3．
n≥2時，an=2Sn﹣1+1，可得：an+1﹣an=2Sn+1﹣（2Sn﹣1+1），
化為：an+1=3an ．
∴數列{an}是等比數列，公比為3，首項為1．
∴an=3n﹣1 ．
所以答案是：an=3n﹣1 ．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．