Question

定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-

1

3

）=0，則滿足f（log₈x）＞0的x的取值范圍是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C．（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）
• D．（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性、單調性及特殊點可作出函數草圖，根據圖象可去掉不等式中的符號“f”．

解答：解：作出f（x）的草圖如右圖所示：
因為偶函數f（x）在（-∞，0]上遞減，所以f（x）在（0，+∞）上遞增，
由f（-

1

3

）=0，得f（

1

3

）=0，
由圖象可知，f（log₈x）＞0，可化為log₈x＜-

1

3

或log8x＞

1

3

，
解得0＜x＜8-

1

3

或x＞8

1

3

，即0＜x＜

1

2

或x＞2，
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的綜合，屬中檔題．