Question

已知函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：由“當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數，要得到a，b，c的大小關系，只要比較3^0.3，

log

3 π

，

log

1 9 3

的大小即可．

解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

=-2，
2=-

log

1 9 3

＞3^0.3＞1＞

log

3 π

＞0．
∴（-

log

1 9 3

）•f（-

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即（

log

1 9 3

）•f（

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3 π

）•f（

log

3 π

）
即：c＞a＞b
故選C．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性以及函數的單調性，同時考查了分析問題的能力和運算求解的能力，屬于中檔題．