Question

P為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的一點，M、N 分別是圓（x+1）²+y²=4和（x-1）²+y²=1上的點，則|PM|+|PN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由題設知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的焦點分別是兩圓（x+1）²+y²=4和（x-1）²+y²=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．

解答：解：依題意，橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的焦點分別是兩圓（x+1）²+y²=4和（x-1）²+y²=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）_max=2×2+2+1=7，
故答案為：7．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．