Question

已知函數(shù)f(x)=

(4-3a)x x2+2(1-a)x+2

(x≤1) (x＞1)

在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍

[-1，1）

．

Answer 1

分析：由題，函數(shù)是增函數(shù)，可得

4-3a＞1 a-1≤1 4-3a≤5-2a

，解此不等式組即可得到a的取值范圍

解答：解：函數(shù)f(x)=

(4-3a)x x2+2(1-a)x+2

(x≤1) (x＞1)

在R上是增函數(shù)
∴

4-3a＞1 a-1≤1 4-3a≤5-2a

，解得-1≤a＜1
即a的取值范圍是[-1，1）
故答案為[-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是理解題意，由函數(shù)的單調(diào)性得到a所滿(mǎn)足的不等式，本題易因?yàn)橥�記�?yàn)證端點(diǎn)處的函數(shù)值而導(dǎo)致所求的結(jié)論范圍擴(kuò)大，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意考慮全面，保證等價(jià)，本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及判斷推理的能力，訓(xùn)練了嚴(yán)謹(jǐn)作題的習(xí)慣