Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因?yàn)閒（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a﹣1+2a=0，解得a= ．

所以f（x）= x2+bx+1+b，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），

即） x2﹣bx+1+b= x2+bx+1+b，所以2bx=0，解得b=0．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的偶函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．