Question

若|

a

|=5，|

b

|=3，||

a

-

b

|=7，則

a

、

b

的夾角為

120°

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式可得 

a

•

b

=-

15

2

，再由

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=15cos＜

a

，

b

＞，求得 cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，從而求得＜

a

，

b

＞的值．

解答：解：若|

a

|=5，|

b

|=3，||

a

-

b

|=7，則 49=

a

2+

b

2-2

a

 •

b

=25+9-2

a

•

b

，
∴

a

•

b

=-

15

2

．再由

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=15cos＜

a

，

b

＞，
可得 cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，∴＜

a

，

b

＞=120°．
故答案為：120°．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，求出cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，是解題的關鍵，屬于中檔題．