Question

在區間[0，6]內任取兩個數（可以相等），分別記為x和y，
（1）若x、y為正整數，求這兩數中至少有一個偶數的概率；
（2）若x、y∈R，求x、y滿足x²+y²≤16的概率．

Answer 1

分析：（1）當x、y為正整數，等可能性的基本事件共6×6個，求得這兩個數中沒有偶數的概率為

9

36

，
用1減去此概率，即得所求．
（2）當x、y∈R，時，記事件總體為Ω，所求事件為B，則B：

0≤x≤6 0≤y≤6 x2+y2≤16

，Ω對應的區域為正方形，
其面積為36，B對應的區域為四分之一圓，其面積為4π，由幾何概型求得P（B） 的值．

解答：解：（1）當x、y為正整數，等可能性的基本事件共6×6=36個，
則這兩個數中沒有偶數的取法有3×3=9種，故這兩個數中沒有偶數的概率為

9

36

=

1

4

，
故這兩數中至少有一個偶數的概率為1-

1

4

=

3

4

．
（2）當x、y∈R，時，記事件總體為Ω，所求事件為B，則有

0≤x≤6 0≤y≤6

，
B：

0≤x≤6 0≤y≤6 x2+y2≤16

，Ω對應的區域為正方形，其面積為36，
B對應的區域為四分之一圓，其面積為4π，
由幾何概型可知 P（B）=

4π

36

=

π

9

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，幾何概型的應用，屬于基礎題．