Question

1、觀察下列等式：
①cos2α=2 cos2 α-1；
②cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1；
③cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1；
④cos 8α=128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1；
⑤cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1；
可以推測，m-n+p=

962

．

Answer 1

分析：本小題考查三角變換、類比推理等基礎知識，考查同學們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數，等式右邊m，n，p的變化趨勢，我們不難歸納出三個數的變化規律，進而得到結論．

解答：解：因為2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷
所以m=2⁹=512；
觀察可得n=-400，p=50，
所以m-n+p=962．
故答案為：962

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．