Question

觀察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=126cos⁸α-256cos⁶α+140cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1．
可以推測m+n+p=

162

．

Answer 1

分析：本小題考查三角變換、類比推理等基礎知識，考查同學們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢，我們不難歸納出三個數(shù)的變化規(guī)律，進而得到結論．

解答：解：因為2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷
所以m=2⁹=512；
觀察可得n=-400，p=50，
所以m+n+p=512-400+50=162．
故答案為：162

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．