Question

 已知a，b是實數，函數 和是的導函數，若在區間I上恒成立，則稱和在區間I上單調性一致

（1）設，若函數和在區間上單調性一致,求實數b的取值范圍；

（2）設且，若函數和在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解析：（1）因為函數和在區間上單調性一致，所以，即

即

（2）當時，因為，函數和在區間（b,a）上單調性一致，所以，

即，

設，考慮點(b,a)的可行域，函數的斜率為1的切線的切點設為

則；

當時，因為，函數和在區間（a, b）上單調性一致，所以，

即，

當時，因為，函數和在區間（a, b）上單調性一致，所以，

即而x=0時，不符合題意，

當時，由題意：

綜上可知，。