Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-

1

f(x)

，當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x-2，則有（　　）

• A．f（sin

  1

  2

  ）＜f（cos

  1

  2

  ）
• B．f（sin

  π

  3

  ）＞f（cos

  π

  3

  ）
• C．f（sin1）＜f（cos1）
• D．f（sin

  3

  2

  ）＞f（cos

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：觀察題設(shè)條件與選項．選項中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小．

解答：解：x∈[3，4]時，f（x）=x-2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，
又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2
所以偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，
所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
觀察四個選項A中sin

1

2

＞cos

1

2

，故A不對；
B選項中sin

π

3

＞cos

π

3

，故B不對；
C選項中sin1＞cos1，故C對；
D亦不對．
綜上，選項C是正確的．
故應(yīng)選C．

點評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．