Question

已知動圓M過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程
（2）若過F（2，0）且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|

Answer 1

分析：（1）由動圓M過定點F（2，0），且與直線x=-2相切可知動圓圓心M的軌跡為拋物線；
（2）求得過F（2，0）且斜率為1的直線方程，與（1）所求得曲線聯立，用過拋物線焦點的弦長公式即可．

解答：解：（1）依題意知動圓圓心M的軌跡為以F（2，0）為焦點的拋物線，其方程為 y²=8x…（6分）
（2）依題意直線AB的方程為y=x-2，…（8分）
代入方程y²=8x得x²-12x+4=0，得 x₁+x₂=12                        …（10分）
故|AB|=x₁+x₂+4=16．…（12分）

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，著重考查拋物線的定義與標注方程，屬于中檔題．