Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，則
①點(diǎn)集P={（x，y）|x=x₁+3，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}所表示的區(qū)域的面積為

π

；
②點(diǎn)集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的區(qū)域的面積為

18+π

．

Answer 1

分析：①把x=x₁+3，y=y₁+1，中的x₁，y₁代入x²+y²≤1，可得點(diǎn)集P的軌跡方程，然后求出點(diǎn)集P所表示的區(qū)域的面積．
②類似（1）把x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，中的x₁，y₁代入x²+y²≤1，可得點(diǎn)集Q的軌跡方程，然后求出點(diǎn)Q所表示的區(qū)域的面積．

解答：解：①由x=x₁+3，y=y₁+1，得x₁=x-3，y₁=y-1，
∵（x₁，y₁）∈A，代入x²+y²≤1，
∴（x-3）²+（y-1）²≤1，
點(diǎn)集P={（x，y）|x=x₁+3，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}
所表示的區(qū)域是：以（3，1）為圓心、以1為半徑的圓，其面積是 π．
②由x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，
∵（x₁，y₁）∈A，
∴把x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，代入x²+y²≤1，
∴（x-x₂）²+（y-y₂）²≤1
點(diǎn)集Q所表示的區(qū)域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1 的圓內(nèi)部分，如圖
其面積為：5+6+4+3+π=18+π
故答案為：①π    ②18+π

點(diǎn)評：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系問題和學(xué)生的作圖能力，，本題實(shí)質(zhì)是考查線性規(guī)劃問題，解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道難題；