Question

若不等式x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

）恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是解決恒成立問題的常用解法．

解答：解：x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

）成立，
?a≥

-x2-1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

）成立，
?a≥-x-

1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

）成立，
∵y=-x-

1

x

在區(qū)間（0，

1

2

〕上是增函數(shù)
∴-x-

1

x

＜

1

2

-2=-

5

2

，
∴a≥-

5

2

．
故答案為：a≥-

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．要求學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．