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已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合．已知直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于A，B兩點，當變化時，求的最小值。

【答案】

（1）（2）2

【解析】

試題分析：（1）由，得

曲線的直角坐標方程為

（2）將直線的參數方程代入，得

設A、B兩點對應的參數分別為則

當時，|AB|的最小值為2.

考點：本小題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，參數方程的應用等.

點評：依據極坐標與直角坐標的關系即可完成極坐標方程和直角坐標方程的互化，利用參數方程時，要注意參數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：

x=-1+

（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=

2	a
b	0

屬于特征值-1的一個特征向量為

-3

，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直線l的參數方程為

x=-

y=1+t

（t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對應的一個特征向量e=

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M²．
（C）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直線l的參數方程為

x=-

y=1+t

（t為參數，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C₁的極坐標方程為ρsin²θ=2cosθ，曲線C₂的參數方程為

x=2+tcosα

y=tsinα

（t為參數）．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程及α=

時曲線C₂的普通方程；
（2）設E（2，0），曲線C₁與C₂交于點M、N，若ME=2NE，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為

x=tcosα

y=tsinα.

（t為參數，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為

[0，

]∪[

5π

，π）

[0，

]∪[

5π

，π）

．

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