Question

已知函數(shù)，且⊥，又知函數(shù)
f（x）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵⊥，
∴•=0…（1分）
∴•=cosφ-sinφ=…（3分）
∴φ+，
即．
又∵|φ|＜，
∴φ=．…（5分）
∵函數(shù)f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
∴解析式為…（6分）
（2）由題意知，函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）的圖象
∴…（8分）
∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ-
解得kπ-，…（10分）
∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）根據(jù)所給的兩個(gè)向量垂直，得出它們的數(shù)量積為0，求出φ值，再根據(jù)周期公式求出ω，最后寫出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象的平移的原則，寫出新的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦曲線的單調(diào)區(qū)間寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系、正弦函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象的平移，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出函數(shù)的解析式，這是后面解題的依據(jù)，本題是一個(gè)中檔題目．