Question

3．如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$（x，y∈R）．則x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設AB=1，根據三角形的邊角關系，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AC}$，求出x、y的值即可．

解答 解：設AB=1，則AD=$\sqrt{3}$，BD=BC=2，
過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，
如圖所示；
則BE=$\sqrt{3}$，AF=1，
且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{3}$+1）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
又$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
所以x=$\sqrt{3}$+1，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了三角形的邊角關系以及平面向量的線性表示問題，是綜合性題目．