Question

（1）若z∈C，則z²≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
（3）當z是非零實數(shù)時，恒成立；
（4）復數(shù)的模都是正實數(shù)．
其中正確的命題有（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：可利用復數(shù)的概念與性質(zhì)逐個判斷其正誤：（1）令z=i，可檢驗（2）當a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，可判斷（3）設(shè)z=a≠0，利用基本不等式可求|z+|=|a+|=|a|+||≥2恒成立；（4）復數(shù)的模有可能是0
解答：解：（1）令z=i，z²=-1＜0，（1）錯
（2）當a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，而當（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)時，有a-b=0，且a+b≠0，故（2）錯誤
（3）設(shè)z=a≠0，則|z+|=|a+|=|a|+||≥2恒成立；故（3）正確
（4）復數(shù)的模有可能是0，故（4）錯誤
綜上可得正確的命題有1個
故選B
點評：本題主要考查了復數(shù)的基本概念及基本運算的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題