Question

（1）若z∈C，則z²≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
（3）當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+

1

z

|≥2恒成立；
（4）復(fù)數(shù)的模都是正實(shí)數(shù)．
其中正確的命題有（　　）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：可利用復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)逐個(gè)判斷其正誤：（1）令z=i，可檢驗(yàn)（2）當(dāng)a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，可判斷（3）設(shè)z=a≠0，利用基本不等式可求|z+

1

z

|=|a+

1

a

|=|a|+|

1

a

|≥2恒成立；（4）復(fù)數(shù)的模有可能是0

解答：解：（1）令z=i，z²=-1＜0，（1）錯(cuò)
（2）當(dāng)a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數(shù)，而當(dāng)（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)時(shí)，有a-b=0，且a+b≠0，故（2）錯(cuò)誤
（3）設(shè)z=a≠0，則|z+

1

z

|=|a+

1

a

|=|a|+|

1

a

|≥2恒成立；故（3）正確
（4）復(fù)數(shù)的模有可能是0，故（4）錯(cuò)誤
綜上可得正確的命題有1個(gè)
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念及基本運(yùn)算的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題