Question

函數f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，下列結論中正確的是（ ）
A．圖象C關于直線x=對稱
B．圖象C關于點（-，0）對稱
C．函數f（x）在區間（-，）內是增函數
D．由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

Answer 1

【答案】分析：A：利用三角函數在對稱軸處取得函數的最值，驗證選項A
B：正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，可驗證選項B
C：令u=2x-，當-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數，利用復合函數的單調性可驗證選項C
D：由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象，驗證選項D
解答：解：選項A錯誤，由于f（）=0≠±3，故A錯．
選項B錯誤，由于正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，
因為f（-）=3sin（-2×-）=-，所以（-，0）不在函數圖象上．
此函數圖象不關于這點對稱，故B錯誤．
選項C正確，令u=2x-，當-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數，所以選項C正確．
選項D錯誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象而不是圖象C．
故選C．
點評：本題主要考查了三角函數的相關性質：三角函數的對稱性（軸對稱，中心對稱）；三角函數的單調性，三角函數的圖象的平移等的綜合應用．