Question

O為△ABC所在平面上的一點且滿足||²+||²=||²+||=||²+||²，則O為

1. A.
   △ABCK的三條高線的交點
2. B.
   △ABCK的三條中線的交點
3. C.
   △的三條邊的垂直平分線的交點
4. D.
   △的三條內角平分線的交點

Answer 1

A
分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：設 ，，，則 ，，．
由題可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化簡可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選A．
點評：本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構造向量利用數(shù)量積為零進行證明．