Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（Ⅰ）由題意得，得.      ………………2分

結合，解得，.         ………………3分

所以，橢圓的方程為.               ………………4分

（Ⅱ）由 得.

設.

所以，              ………………6分

依題意，，

易知，四邊形為平行四邊形，

所以，                            ………………7分

因為，，

所以.   ………………8分

即 ，                            ………………9分

將其整理為 .          ………………10分

因為，所以，.     ………………11分

所以，即.                ………………13分