Question

已知兩曲線y=x³+ax和y=x²+bx+c都經過點P（1，2），且在點P處有公切線，則當 x≥

1

2

時，logb

ax2-c

x

的最小值為（　�。�

A．-1

B．1

C．2

D． 1 2

Answer 1

將P（1，2）代入兩曲線y=x³+ax和y=x²+bx+c，得

a=1 b+c=1

設f（x）=x³+x，g（x）=x²+bx+c
∵f′（x）=3x²+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵兩曲線在點P處有公切線
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb

ax2-c

x

=log2

x2+1

x

=log2(x+

1

x

)≥log₂2=1 （當且僅當x=1時取等號）
故選B