Question

如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q
（1）p和q的值；
（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內可以相遇的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據概率和為1，解方程得到p的值，根據乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q，得到關于q的方程，解方程即可．
（2）當t=2甲、乙兩人可以相遇，設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，寫出三個概率的值，最后相加得到結果．
解答：解：（1）∵+++p=1，
∴p=，
∵4q=1，
∴q=
（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇） 
設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，則：
P_C=（×）×（×）=
P_D=2（×）×2（×）=
P_E=（×）×（×）=
P_C+P_D+P_E=即所求的概率為
點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查概率的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．