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【題目】在中，角所對的邊分別為，且.

（1）若，求；

（2）若，的面積為，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理化簡易得，進而得到，由正弦定理即可求；（2）根據的面積為和（1）中的，易得結合余弦定理即可求得.

試題解析：（1）由正弦定理得：，……………………1分

即，……………………………………………………2分

∴，……………………………………3分

∵，∴，則，………………………………………………5分

∵，∴由正弦定理得：.………………………………6分

（2）∵的面積為，

∴，得，…………………………………………………………7分

∵，∴，…………………………………………9分

∴，即，……………………………………11分

∵，∴.…………………………………………………………12分

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【題目】（1）已知橢圓方程為，點．

i．若關于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

ii．若關于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為，試計算的值；

（2）根據上題結論探究：若是橢圓上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在，并分別記為，試猜想的值，并加以證明．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），現以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)若在區間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】某市決定在其經濟開發區一塊區域進行商業地產開發，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業和服裝業，2016年初正式營業，經過專業經濟師預算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業利潤為該業務投資額的，在服裝業可獲利該業務投資額的算術平方根.

（1）該市投資資金應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？

（2）假設自2017年起，該市決定對所投資的區域設施進行維護保養，同時發放員工獎金，方案如下：2017年維護保養費用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發放員工獎金共計百萬元，以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標準是：從2016年初到2019的底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？