Question

（2011•新疆模擬）設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=

1 |x-2|     (x≠2) 1              (x=2)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．a(chǎn)+b=0

B．x₁+x₃＞2x₂

C．x₁+x₃=5

D．x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解滿足的條件，然后圖象對(duì)稱性求出三個(gè)根即可．

解答：解：作出f（x）的簡(jiǎn)圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
即解分別是1，2，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=1²+2²+3²=14．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．